Как сохранить данные в сессии

Короткий ответ

Вызовите session_start() и работайте с массивом $_SESSION:

<?php
 
session_start();
 
$_SESSION['cart'][] = 42;
 
echo count($_SESSION['cart']);

Удалить значение

Одно значение удаляет unset():

<?php
 
session_start();
 
unset($_SESSION['cart']);

Завершить сессию

При выходе пользователя очистите массив и уничтожьте сессию:

<?php
 
session_start();
 
$_SESSION = [];
session_destroy();

Функции из этого ответа

session_start — Запускает сессию или продолжает существующую.
session_destroy — Удаляет данные сессии на сервере.
session_regenerate_id — Выдаёт сессии новый идентификатор, сохраняя данные.